第十三回 开方(1 / 3)

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〔求方幂之一面也。〕

术曰:置积为实。借一算,步之,超一等。

〔言百之面十也。言万之面百也。〕

议所得,以一乘所借一算为法,而以除。

〔先得黄甲之面,上下相命,是自乘而除也。〕

除已,倍法为定法。

〔倍之者,豫张两面朱幂定袤,以待复除,故曰定法。〕

其复除,折法而下。

〔欲除朱幂者,本当副置所得成方,倍之为定法,以折、议、乘,而以除。

如是当复步之而止,乃得相命。故使就上折下。〕

复置借算,步之如初。以复议一乘之,

〔欲除朱幂之角黄乙之幂,其意如初之所得也。〕

所得副以加定法,以除。以所得副从定法。

〔再以黄乙之面加定法者,是则张两青幂之袤。〕

复除,折下如前。若开之不尽者,为不可开,当以面命之。

〔术或有以借算加定法而命分者,虽粗相近,不可用也。凡开积为方,方之

自乘当还复有积分。令不加借算而命分,则常微少;其加借算而命分,则又微多。

其数不可得而定。故惟以面命之,为不失耳。譬犹以三除十,以其余为三分之一,

而复其数可以举。不以面命之,加定法如前,求其微数。微数无名者以为分子,

其一退以十为母,其再退以百为母。退之弥下,其分弥细,则朱幂虽有所弃之数,

不足言之也。〕

若实有分者,通分内子为定实,乃开之。讫,开其母,报除。

〔淳风等按:分母可开者,并通之积先合二母。既开之后,一母尚存,故开

分母,求一母为法,以报除也。〕

若母不可开者,又以母乘定实,乃开之。讫,令如母而一。

〔淳风等按:分母不可开者,本一母也。又以母乘之,乃合二母。既开之后,

亦一母存焉,故令一母而一,得全面也。

又按:此术“开方”者,求方幂之面也。借一算者,假借一算,空有列位之

名,而无除积之实。方隅得面,是故借算列之于下。“步之超一等”者,方十自

乘,其积有百,方百自乘,其积有万,故超位,至百而言十,至万而言百。“议

所得,以一乘所借算为法,而以除”者,先得黄甲之面,以方为积者两相乘,故

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