月离

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月离

日躔表解决了计算太阳视运动不均匀引起的太阳改正值问题。月离表是解决月亮改正值问题的，各历法中都给出了以近点月为周期的月离表，因为月亮视运动不均匀不是以朔望月为周期的。这首先就给计算增加了一个麻烦，即要先算出某一个平朔时刻距近点有多少天。按本章第二节的方法，设近点月的长度是D天，所求年冬至到上元有NA天，每过D天就是一个近点，所以：

（NA÷D）取余数=g

g-d=h

h就是所求年十一月平朔到近点的距离。

下面还是引用《麟德历》月离表的一部分，解释其计算方法。

《麟德历》月离表（部分）

变日离程增减率迟速积一日985增134速初二日974增117速134三日962增99速251四日948增78速350表中“变日”指离开近点的天数，“离程”是一天当中月亮的实际运行度数，分母为67，单位是度。增减率是该日月实行度与月平行度之差除以月每日平行度的商，即MM′月速。《麟德历》以此来代替MM′月速-日速，即月亮改正值，如前节所说，这是有毛病的。增减率的分母是1340，单位是天。迟速积是增减率的累积值。该历取月速为89567，故增减率的算法为：

98567-8956789567=90895=1341340

97467-8956789567=79895=1171340

……

对于某一个平朔时刻来说，它不一定正好是离近点的整数天，因此又要用内插法来求任何时刻的月亮改正值。其方法在上一节中已经解释。但是，此时AB和BH是一天之长，为1340，μ称做总法，BC称做通率总法，ED称做率差总法，AF称为入余（是所求的某一个平朔时刻到近点距离，称入变日整数天后的余数），AFGD称为经辰变率，是上述余数部分的增减率，其整数天部分的总增减率查月离表的迟速积可得。

按上所述，经辰变率=（通率总法+率差总法-12×入余总法×率差总法）×入余

如上节所述，这是前多时的情况，如将前少时的情况也合并起来并化简上式可得：

经辰变率=［通率±（率差-12率差总法×入余）］×入余总法

前多时用正号，前少时用负号。

这一公式的推导是依据梯形面积公式而来的。对于太阳视运动来说，其不均匀性较小，用直线梯形来做近似，误差不大；但对月亮运动来说，用直线梯形来考虑只能作为一级近似。因此，麟德历的术文中又有一段求变率（即经辰变率）增减率（这一名词述文中未出现，作者依述文暂起的名。其详细算法参见刘金沂、赵澄秋：鳞德历定朔计算法，《中国天文学史文集》第三集，科学出版社，1984年）的计算方法，其几何原理如同上述，结果也颇为相似，这里录其结果而省去详细推导，可参见所引论文。

变率增减率＝［通率±（率差-率差总法×转余）］×变率总法

前多时取正号，前少时取负号。

其中转余＝入余±12变率

入变日是十四日以前取负号，十四日以后取正号。

总结前述几个公式，得到求月亮改正值的计算方法：

月亮改正值＝迟速积±经辰变率±变率增减率

右边第一项是入变日整数部分的增减率总和，第二项是入变日整数天以后余数部分（入余）的增减率一次修正值，第三项为二次修正值。当然还可以再做三次、四次修正值，等等。

平朔时刻与定朔时刻之差是太阳改正值与月亮改正值二项，利用上节和本节求得这二项之后，再加到平朔时刻上以后就得到定朔时刻，这就是第三期历法计算定朔的具体方法。

为明了起见，现举一例，试计算龙朔三年（664年）十一月定朔。

查《麟德历》，该年距上元269880年（N），回归年长3653281340天（A），朔望月长297111340天（B），近点月长27743121340天（D），按公式计算：

a=（NA÷60）取余数=269880×3653281340÷60｜余=2401340

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